Yapılacakişlemler ise fonksiyon bloğunun içindeki kod satırları ile sağlanır. Fonksiyon tanımında genel bir kural olmamakla birlikte, fonksiyon adını amacına uygun bir şekilde belirlemek daha uygun olacaktır. Fonksiyon tanımı; fonksiyon_tipi fonksiyon_adı(tip1 arguman1, tip2 arguman2); veya fonksiyon_tipi fonksiyon_adı(tip1 Tek ve Çift Fonksiyonlar Çözümlü Sorular, Konu Anlatımı, Özellikleri ve Problemlerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Tek ve Çift Fonksiyonlar A simetrik bir küme olmak üzere f : A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için; • f ( –x ) = f ( x ) ise f çift fonksiyondur. Goda T3, başka bir dilde olsa da Opener'ı karşılamıyor. Go'nun tip sisteminin bu gibi durumlarda programcı için daha az şey yaptığı doğru olsa da, alt tiplemenin olmaması arayüz memnuniyeti ile ilgili kuralları belirtmeyi çok kolaylaştırır: fonksiyonun adları ve imzaları tam olarak arayüzünkiler mi? FonksiyonTanımı (12 Soru) Fonksiyon Türleri (10 Soru) Fonksiyonda Dört İşlem ve Grafikler (11 Soru) Bileşke Fonksiyon (7 Soru) Ters Fonksiyon (17 Soru) Konu Anlatımı veya Daha Fazla Soru için Tıklayabilirsiniz. Fonksiyon Grafikleri Çözümlü Sorular. Fonksiyon Grafikleri Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda ters fonksiyon grafikleri, doğrusal fonksiyon grafikleri, Trigonometrik Fonksiyon grafikleri ile ilgili çözümlü örnek test soruları paylaşacağız. Soru: I :R → R olmak üzere f (x) = x birim fonksiyonunun LIuWXzZ. Üniversite Rehberi ekibi olarak sizler için YKS – TYT – KPSS – ALES – DGS gibi sınavlara özel Matematik Fonksiyonlar Test Çöz başlığı altında sorular hazırladık. Testte toplam 14 Adet Matematik Fonksiyonlar sorusu bulunmakta. Sınava başlamadan önce mutlaka süre tutmayı unutmayınız. Haydi Sınava Başla! – ailesi olarak başarılar dileriz. Tebrikler - Fonksiyonlar Test Çöz adlı sınavı başarıyla tamamladınız. Sizin aldığınız skor %%SCORE%% en yüksek skor %%TOTAL%%. Hakkınızdaki düşüncemiz %%RATING%% Yanıtlarınız aşağıdaki gibidir. Sınavı tamamlamak için butona tıklayınız, yanlışlarınız gösterilecektir. Sonuçları al. 14 tamamladınız. Sınavı bitirdikten sonra mutlaka bizim için yorum kısmından geri bildirim yapmayı unutmayınız. Sorular nasıldı, kaç doğru yaptınız, hatalı soru var mıydı, test seviyesi nasıldı? yorum kısmından bizlere bildirmeyi unutmayınız Başa dön tuşu ve olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f = {a, 1, b, 2, c, 3, d, 2} * Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. * Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. * sA = m ve sB = n olmak üzere, i A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir. ii B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir. iii A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı dir. * Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur. B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. * f A B fA = B ise, f örtendir. * sA = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı, m! = m . m – 1 . m – 2 . ... . 3 . 2 . 1 dir. Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. * İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır. * sA = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı dir. 4. Birim Etkisiz Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. ise, f birim etkisiz fonksiyondur. Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir. Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. ise, f sabit fonksiyondur. * sA = m, sB = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir. f–x = fx ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur. f–x = –fx ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur. * Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. * Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. Her x A için fx = gx ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir. f A A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir. A = {a, b, c} olmak üzere, f A A f = {a, b, b, c, c, a} fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup f A B, f = { x, y x A , y B } bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere, y = fx ise, x = y dir. Ayrıca, f -1 -1 = f dir. * f -1 -1 = f dir. Ancak, f -1x-1 fx tir. * f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f-1 fonksiyon değildir. * f A B ise, B A olduğu için, f nin tanım kümesi, f -1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f -1 in tanım kümesidir. * fa = b ise, b = a dır. f -1b = a ise, fa = b dir. * y = fx fonksiyonunun grafiği ile y = f -1x in grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. f A B, g B C fonksiyonları tanımlansın. f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir. * gofx = g[fx] tir. *** Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog gof dir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez. * Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda fogoh = fogoh = fogoh olur. * I birim fonksiyon olmak üzere, f -1of = fof -1 = I birim fonsiyon dur. yani fx = x * f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere, fogoh -1 = h -1og -1of -1 dir. ise, fx = hog -1x dir. ise, gx = f -1ohx tir. Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir. a, b f olduğundan fa = b dir. Ayrıca, f -1b = a dır. Yukarıdaki y = fx fonksiyonunun grafiğine göre, f–3 = 3 f–2 = 1 f–1 = 2 f0 = 2 f1 = 1 f2 = 0 f3 = 2 f4 = 1 f5 = 0 dır. ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU fA→R , fx=2x+3 ve A={-1,0,1,2,3} olduğuna göre fA görüntü kümesi nedir? Çözüm fx=2x+3 olduğundan bize sorulan fA=2A+3 budur. x=-1 için f-1 =2.-1+3 = 1 x=0 için f0 = 2.0+3 = 3 x=1 için f1 = 2.1+3 = 5 x=2 için f2 = 2.2+3 = 7 x=3 için f3 = 2.3+3 = 9 Buradan görüntü kümesi ; fA={1,3,5,7,9} bulunur. SORU fx=3x ise f2x+3 fonksiyonunun fx türünden eşiti nedir ? Çözüm f2x+3 fonksiyonunda x gördüğümüz yere 2x+3 yazalım. Yani ; fx = 3x f2x+3 = 32x+3 olur. Burdan üslü ifadeyi düzenleyelim f2x+3= =3x Sorunun başında fx=3x olduğu verilmiş buna göre f2x+3=3x = fx Düzenlersek f2x+3 = veya f2x+3 = SORU a+b-3x2 - a-1x + c+4 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır ? Çözüm Birim fonksiyon için fx=x olmalıdır. buradan a+b-3=0 -a-1=1 ve c+4 =0 yazarız. a=0 b=3 ve c=-4 elde edilir. a+b+c=-0+3+-4=-1 elde edilir SORU fR→R fonksiyon olduğuna göre fx+1=x+1.fx ve f1=2 ifaderleri verilsin. Buna göre f5 değeri kaçtır ? Çözüm Merdiven tipi fonksiyon soruları çözülürken soruda bize verilen f1=2 ifadesi kullanılıp değer veririz. x=1 için f2= olur. f1=2 olduğundan yerine yazalım. f2=4 olur. x=2 için f3= olur. f2=4 olduğundan yerine yazalım. f3=12 olur. x=3 için f4= olur. f3=12 olduğundan yerine yazalım. f4=48 olur. x=4 için f5= olur. f4=48 olduğundan yerine yazalım. f5=240 olur. SORU f2x-7=x3 -3x2 +4 olduğuna göre f1 kaçtır ? Çözüm f1 sorulduğuna göre parantez içi ifadenin 1 olması gerekir. 1 olması için gereken x değerini bulmalıyız. Eşitleyerek kolaylıkla bulabiliriz. Deneme yanılmayla zaman kaybetmeyin bazı pratik çözümlerde kullanabilirsiniz. 2x - 7 = 1 ise 2x = 8 ve 2x = 23 tabanlar aynı üslerde aynı olmalıdır. x=3 bulduk. Bundan sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazıp sonucu bulalım. f23-7 = f1 = 27-27+4=4 olur. SORU gx = 2x-4 ve gofx = 6x+10 olduğuna göre, fx aşağıdakilerden hangisine eşittir ? Bileşke Fonksiyon Çözüm Öncelikle bir iki özellik hatırlayalım fogx=fgx şeklinde yazılıp gx sonksiyonu f fonksiyonu içine alınabilir. gofx=6x+10 gfx=6x+10 g fonksiyonun kuralı 2x-4 yani 2 ile çarp 4 çıkart bunu fx için uygulayalım. gfx=2fx-4=6x+10 2fx-4=6x+10 2fx=6x+14 her yanı 2 ile bölelim. fx=3x+7 olur SORU fx+1 = 3+fx ve f1 = 4 ise f3 kaçtır? Çözüm fx+1 = 3+fx eşitliğinde x=1 yazalım. f2 = 3+f1 f2 = 3+4=7 x=2 yazalım. f3 = 3+f2 ÇIKMIŞ SORU VE ÇÖZÜMLERİ Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm Soru Çözüm

fonksiyon tanımı ile ilgili sorular